Διαστασιολόγηση ουδετέρου αγωγού σε εγκαταστάσεις με αρμονικές

Εκτός όμως από το φαινόμενο υπερφόρτισης του ουδετέρου αγωγού σε εγκαταστάσεις με αρμονικές, πολύ σημαντικό είναι και το φαινόμενο μείωσης της φέρουσας ικανότητας των καλωδίων (φάσεων και ουδετέρου). Αυτό συμβαίνει γιατί οι αρμονικές ρεύματος συντελούν στην αύξηση της αέργου ισχύος, με αποτέλεσμα το κύκλωμα να απορροφά μεγαλύτερο ρεύμα για μια δεδομένη τιμή ενεργού ισχύος, γεγονός που συντελεί στην υπερθέρμανση και τη συνακόλουθη εμφάνιση του φαινομένου Joule στον ίδιο τον αγωγό ουδετέρου. Σε κυκλώματα χωρίς αρμονικές, ο ουδέτερος αγωγός ή δεν είναι φορτισμένος καθόλου ή το ρεύμα που διέρχεται από αυτόν αντισταθμίζεται από τουλάχιστον μια από τις υπόλοιπες φάσεις. Το ρεύμα που διέρχεται από μια δεδομένη διατομή αγωγού δίνεται από πίνακες του προτύπου IEC 60364-5-52 αλλά αναφέρεται σε κυκλώματα με 2 ή 3 αγωγούς. Σε περίπτωση που αναφερόμαστε σε κυκλώματα με 4 αγωγούς, η ονομαστική ένταση καθενός πρέπει να διορθωθεί βάσει ενός συντελεστή k ≤ 1.

Γενικά είναι αρκετά πολύπλοκο να περιγράψει κανείς όλες τις περιπτώσεις εμφάνισης αρμονικών παραμορφώσεων και των επιπτώσεων αυτών στη λειτουργία ενός κυκλώματος με λεπτομέρεια. Μερικές απλοποιημένες περιπτώσεις ανάλογα με το συντελεστή συνολικής αρμονικής παραμόρφωσης που μπορεί να εμφανιστεί σε ένα κύκλωμα, αναφέρονται στο πρότυπο IEC 60364-5-52.

Περίπτωση 1η: Ο συντελεστής παραμόρφωσης της 3ης αρμονικής δεν είναι μεγαλύτερος από 15% της θεμελιώδους συχνότητας.

Εάν τα φορτία είναι σχετικά συμμετρικά, το ρεύμα στον ουδέτερο αγωγό δε θα είναι μεγαλύτερο από 0,45×I_B, όπου I_B είναι το ρεύμα γραμμής (ανά φάση ¹)). Στην περίπτωση αυτή, ο ουδέτερος συνεισφέρει περιορισμένα στην υπερθέρμανση του κυκλώματος. Σε κυκλώματα με διατομή αγωγών φάσεων τουλάχιστον 16 mm² και σχετικά συμμετρική κατανομή φορτίων σε όλες τις φάσεις, η διατομή του ουδετέρου μπορεί να μειωθεί μέχρι και έως 16 mm^{2 2)}.
Εάν ωστόσο η διατομή αυτή χρειαστεί να μειωθεί, το πρότυπο απαιτεί τη μέτρηση του ρεύματος του ουδετέρου για την αποφυγή υπερεντάσεων.

Η προστασία του ουδετέρου μπορεί να παραβλεφθεί μόνο στην περίπτωση που το μέγιστο ρεύμα είναι σαφώς μικρότερο από την ονομαστική φέρουσα ικανότητα των αγωγών (πχ. στην περίπτωση που τα φορτία που τροφοδοτούνται μεταξύ του ουδετέρου και των φάσεων είναι αμελητέα). Σε αυτές τις περιπτώσεις η διατομή του ουδετέρου συνήθως μειώνεται στο μισό από τη διατομή των φάσεων, χωρίς, ωστόσο, η υπερθέρμανση του κυκλώματος με αρμονική παραμόρφωση να είναι μεγαλύτερη από 13% της υπερθέρμανσης του κυκλώματος που θα παρατηρούσαμε χωρίς καθόλου παραμόρφωση³⁾. Έτσι, χάρη σε αυτό το γεγονός δεν επιβαρύνεται σημαντικά η φέρουσα ικανότητα των αγωγών.

Περίπτωση 2η: Ο συντελεστής παραμόρφωσης της 3ης αρμονικής είναι μεταξύ 15% και 33% της θεμελιώδους συχνότητας (τυπικές εφαρμογές: λαμπτήρες φθορισμού ή λαμπτήρες εκκένωσης αερίου).

Το ρεύμα που επιστρέφει από τον ουδέτερο είναι λίγο πολύ ίδιο με το ρεύμα γραμμής (κάθε φάσης) I_B. Σε αυτή την περίπτωση όμως η διατομή του ουδετέρου δεν μπορεί να είναι ποτέ μικρότερη από τη διατομή των αγωγών των φάσεων. Οι θερμικές απώλειες που εμφανίζονται στον αγωγό του ουδετέρου δεν είναι πλέον αμελητέες και η μείωση των ονομαστικών χαρακτηριστικών των καλωδίων πρέπει να λαμβάνονται υπόψη (με τη χρήση του συντελεστή διόρθωσης k).

Η θερμότητα που παράγεται από 4 αγωγούς ίδιας διατομής που είναι τοποθετημένοι ο ένας δίπλα στον άλλο και είναι συμμετρικά φορτισμένοι, είναι η ίδια με αυτή ενός κυκλώματος 3 αγωγών που το ονομαστικό τους ρεύμα είναι μειωμένο κατά 0,86 ⁴⁾. Ο συντελεστής k = 0,86 πρέπει να πολλαπλασιαστεί με την ονομαστική τιμή ρεύματος που αναφέρεται στον πίνακα του προτύπου IEC 60364-5-52 για να υπολογιστεί η μέγιστη τιμή ρεύματος με την οποία μπορεί να φορτιστεί ένα κύκλωμα 4 αγωγών.

Σε αυτή την περίπτωση η μέτρηση του ρεύματος του ουδετέρου αγωγού δεν απαιτείται ρητώς από το πρότυπο. Παρόλα αυτά είναι καλό να έχει προβλεφθεί μια διάταξη μέτρησης ειδικά στις περιπτώσεις που είναι πιθανό το ρεύμα του ουδετέρου να ξεπεράσει την τιμή του ρεύματος γραμμής των φάσεων (πχ. όταν είναι πιθανή η εμφάνιση ομοπολικών αρμονικών πέραν της 3ης τάξης). Η προστασία του ουδετέρου από υπερεντάσεις μπορεί να επιτευχθεί μέσω μονάδων θερμικής προστασίας με ονομαστικό ρεύμα Iⁿ υποβιβασμένο κατά τον συντελεστή διόρθωσης k (I_n ≤ k x I_z).

Περίπτωση 3η. Ο συντελεστής παραμόρφωσης της 3ης αρμονικής είναι μεγαλύτερος από 33% της θεμελιώδους συχνότητας (τυπικές εφαρμογές: τροφοδοτικά ηλεκτρονικών υπολογιστών, phase cutting regulators-triacs, thyristors κ.α.)

Σε αυτή την περίπτωση το ρεύμα που επιστρέφει από τον ουδέτερο μπορεί να ξεπεράσει το ρεύμα γραμμής που διέρχεται από κάθε φάση I_B. Στη θεωρία, σε αυτές τις περιπτώσεις, η διατομή του ουδετέρου πρέπει να είναι μεγαλύτερη από τη διατομή των αγωγών των φάσεων καθώς το αναμενόμενο ρεύμα μπορεί να είναι: I_N = 1,45 × I_B 5). Ωστόσο είναι αρκετά κοινή πρακτική να χρησιμοποιείται η ίδια διατομή υπερδιαστασιολογημένων αγωγών τόσο για τις φάσεις όσο και για τον ουδέτερο.

Λαμβάνοντας υπόψη τον συντελεστή διόρθωσης k για το ρεύμα που διέρχεται από 4 αγωγούς καθώς και τον συντελεστή αρμονικής παραμόρφωσης της 3ης αρμονικής προκύπτει ότι όταν αυτός είναι μεταξύ 33% και 45%, ο συντελεστής διόρθωσης k = 0,86 πρέπει να εφαρμοστεί στο μέγιστο ρεύμα που διέρχεται από καλώδιο 3 αγωγών. Επομένως πρέπει να ισχύει η σχέση: 1,45×I_B ≤ 0,86×I_Z όπου Ι_Β είναι το ονομαστικό ρεύμα γραμμής και Ι_Ζ είναι το μέγιστο ρεύμα του καλωδίου που χρησιμοποιείται.

Ωστόσο, όπως ήδη αναφέραμε, όταν ο συντελεστής παραμόρφωσης της 3ης αρμονικής είναι μεγαλύτερος από 45%, ο συντελεστής διόρθωσης k = 0,86 δεν πρέπει να χρησιμοποιείται αφού στην περίπτωση αυτή οι αγωγοί θα πρέπει να θεωρούνται ήδη υπερδιαστασιολογημένοι.

Για να διασφαλιστεί η προστασία του ουδετέρου από υπερφορτίσεις πρέπει να προβλεφθεί μια διάταξη μέτρησης. Το ρεύμα που διαρρέει τον ουδέτερο είναι μεγαλύτερο από το ρεύμα γραμμής των φάσεων και η μονάδα θερμομαγνητικής προστασίας θα πρέπει να υπολογιστεί βάσει της σχέσης: I_n ≤ k x I_Ζ.

Απλοποιημένα παραδείγματα

1. Έστω ότι το ρεύμα γραμμής ενός κυκλώματος είναι Ι_Β = 24 Α με 20% συντελεστή παραμόρφωσης της τρίτης αρμονικής.
   Εάν χρησιμοποιείται 4-πολικό καλώδιο με μόνωση PVC, ίδια διατομή σε κάθε αγωγό, τοποθετημένο σε σωλήνα μέσα σε τοίχο και υπάρχει συμμετρική φόρτιση και των τεσσάρων αγωγών, τότε το μέγιστο ρεύμα που φέρει κάθε αγωγός δίνεται από τη σχέση: 0,86 x I_Z. Στο παράδειγμα αυτό με Ι_Β=24 Α πρέπει να επιλεγεί καλώδιο διατομής 6 mm² το οποίο με την εφαρμογή του συντελεστή διόρθωσης μπορεί να μεταφέρει: 24,9 A (0,86 x 29 A) ⁶⁾. Ωστόσο είναι ιδανικό να επιλεγεί καλώδιο διατομής 10 mm2 με μέγιστο ρεύμα 33,5 Α (0,86 x 39 A) έτσι ώστε να επιλεγεί μικροαυτόματος διακόπτης με ονομαστικό ρεύμα I_n=32 A για προστασία από υπερφόρτιση.
   
   
2. Έστω ότι το ρεύμα γραμμής ενός κυκλώματος είναι Ι_Β = 24 Α με 40% συντελεστή παραμόρφωσης της τρίτης αρμονικής. Λόγω του υψηλού συντελεστή παραμόρφωσης όλοι οι υπολογισμοί θα γίνουν υποθέτοντας ότι το ρεύμα του ουδετέρου είναι 34,8 Α (1,45 x 24 A).
   
   Εάν χρησιμοποιείται 4-πολικό καλώδιο με μόνωση PVC, ίδια διατομή σε κάθε αγωγό, τοποθετημένο σε σωλήνα μέσα σε τοίχο και υπάρχει συμμετρική φόρτιση και των τεσσάρων αγωγών, τότε το μέγιστο ρεύμα που θα φέρει κάθε αγωγός δίνεται από τη σχέση: 0,86 x I_Z. Ένα καλώδιο διατομής 10 mm² με μέγιστο ρεύμα 33,5 Α (0,86 x 39 A) δεν καλύπτει το ονομαστικό ρεύμα του παραδείγματος αυτού. Για το λόγο αυτό πρέπει να επιλεγεί καλώδιο διατομής 16 mm² με μέγιστο ρεύμα 44,7 Α (0,86 x 52 A).

Υποσημειώσεις

1. Θεωρώντας ότι το ρεύμα γραμμής είναι: , εάν η 3η αρμονική έχει πολύ μικρή τιμή, τότε μπορούμε να υποθέσουμε:
   
2. Η διατομή αυτή ισχύει για καλώδια χαλκού. Σε περίπτωση καλωδίων αλουμινίου η διατομή αυτή γίνεται: 25 mm².
   
3. Σε περίπτωση ύπαρξης 3ης αρμονικής με συντελεστή παραμόρφωσης έως 15% της φέρουσας, τότε οι συνολικές θερμικές απώλειες στα καλώδια υπολογίζονται από τη σχέση: 3×𝐼𝐼_Β²+2×(0,45×𝛪_𝛣)², οι οποίες είναι 13% περισσότερες από τις θερμικές απώλειες χωρίς ύπαρξη αρμονικών: (3×𝐼_Β²).
   
4. 4×(0,86×𝛪_𝛣)²=3×𝛪𝛣²
   
5. Η σχέση 𝐼_𝑁=3×𝐼_3%×𝐼_𝐵 μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε περιπτώσεις συμμετρικών φορτίων χωρίς αρμονικές.
   
6. Το μόνο χαρακτηριστικό που λαμβάνεται υπόψη στους υπολογισμούς είναι το μέγιστο ρεύμα διέλευσης από τα καλώδια και όχι οι πτώσεις τάσης ή η θερμική καταπόνησή τους σε περίπτωση βραχυκυκλώματος.